De geschiedenis van het abc-vermoeden
11 Jan 2007
Het abc-vermoeden is in 1985 bedacht door de wiskundigen David Masser en Joseph Oesterlé. Inmiddels wordt het gezien als een van de belangrijkste open problemen in de wiskunde. Dit is natuurlijk niet zomaar gebeurd: niet elk probleem waarmee een wiskundige op de proppen komt, wordt een beroemd vermoeden. Er ging dan ook een hele geschiedenis aan het abc-vermoeden vooraf.
Het begon allemaal bij een Japanse wiskundige die dacht dat hij de Laatste stelling van Fermat bewezen had. Al heel gauw werd duidelijk dat er een fout in zijn bewijs zat. Ook waren de meeste wiskundigen behoorlijk sceptisch over zijn idee: ze dachten niet dat dit ooit tot een goed bewijs van de Laatste stelling van Fermat zou kunnen leiden. Behalve de Laatste stelling van Fermat zouden er namelijk ook nog allerlei andere dingen uit volgen, waarvan men dacht dat ze niet waar zouden zijn.
Eén van deze gevolgen was een variant van wat later het abc-vermoeden zou gaan heten. Joseph Oesterlé was hierin geïnteresseerd en gaf er een voordracht over op een bijeenkomst waar ook David Masser aanwezig was. Zoals Oesterlé het vertelde, hing het vermoeden samen met het idee van de Japanse wiskundige, maar Masser kreeg de ingeving om het simpelweg als een probleem over gehele getallen te zien. In hetzelfde jaar publiceerde hij de nieuwe formulering: het abc-vermoeden.
Nog altijd waren wiskundigen niet overtuigd dat het Japanse idee van enige waarde was en dat was dus aanvankelijk ook de houding tegenover het abc-vermoeden. Zelfs Masser geloofde er eigenlijk niet in en daagde dan ook andere wiskundigen uit om een rij abc-drietallen te vinden die het abc-vermoeden tegenspraken. Iedereen verwachtte dat zulke drietallen gauw gevonden zouden worden.
Dat gebeurde echter niet. Steeds meer wiskundigen raakten geïnteresseerd in het probleem en gingen eens kijken naar de mogelijke gevolgen van het abc-vermoeden. Het bleek dat als het abc-vermoeden waar zou zijn, er diverse dingen uit zouden volgen waarvan men toch al dacht dat ze waar waren. Er werd niets gevonden dat waarschijnlijk of zeker niet waar was. Dit betekende nog niet dat het abc-vermoeden zelf waar was, maar het gaf wel hoop.
Inmiddels zijn we ruim twintig jaar verder en is het nog steeds niemand gelukt om te laten zien dat het abc-vermoeden niet waar is. Er zijn veel abc-drietallen gevonden, maar de kwaliteit van de drietallen is laag. De eerste jaren werden er steeds nieuwe drietallen gevonden met hogere kwaliteit, maar inmiddels is dat proces gestopt. Het begint er steeds meer op te lijken dat het abc-vermoeden waar is.
Bovendien blijkt het abc-vermoeden heel nuttig te zijn: allerlei andere stellingen en vermoedens zouden uit het abc-vermoeden volgen als het waar zou zijn. Hierdoor heeft het abc-vermoeden inmiddels de status van een heel belangrijk open probleem. Wiskundigen willen maar al te graag een bewijs vinden, al lijkt dat er voorlopig niet in te zitten.
Een van onze medewerkers heeft Oesterlé en Masser gevraagd om op te schrijven hoe ze op het abc-vermoeden gekomen zijn. Hier kun je lezen wat zij te vertellen hebben: Masser en Oesterlé. Let op, hier komt veel meer wiskunde bij kijken dan we op deze website behandelen.
Auteur: Birgit van Dalen